a note about science: Sirip Pendingin

Pendingin adalah sekeping logam yang biasanya terbuat dari aluminium atau tembaga yang berfungsi memperluas transfer panas dari sebuah prosesor (Hamburgen, 1986). Logam yang digunakan bukanlah sembarang logam karena akan berpengaruh pada panas yang dihantarkan.

Pendingin mikroprosesor dengan sirip berbentuk plat persegi yang tipis

Bentuk fisik pendingin berupa struktur logam yang terdiri dari satu atau lebih lempengan sebagai penghubung panas dengan permukaan semikonduktor yang bersuhu tinggi. Bagian ini dapat dimodifikasi dengan menambahkan beberapa sirip yang berguna untuk memperluas permukaan pendingin sehingga panas akan terserap dengan cepat.Panas yang dihantarkan melalui benda selalu dibuang melalui proses konveksi (Baehr, 2006:38). Hal ini dapat diperlihatkan pada suatu sirip satu dimensi yang bersinggungan dengan fluida lingkungan dengan suhu $\inline T_{\sim }$ seperti dalam gambar berikut :

Sistem konduksi – konveksi satu dimensi melalui sirip segi empat

Suhu dasar sirip adalah $\inline T_{0 }$ . Pendekatan terhadap masalah ini dilakukan dengan membuat neraca energi untuk elemen sirip setebal dx sebagaimana terlihat pada Gambar 2.5 di atas. Sehingga energi yang masuk di sisi kiri sama dengan energi yang keluar di sisi kanan ditambah rugi energi karena konveksi. Persamaan dasar untuk koefisien perpindahan kalor yaitu (Holman, 1986:12)

$\inline q=hA\left ( T_{w}-T_{\sim } \right )$ (1)

dimana luas bidang dalam persamaan (1) di atas adalah luas permukaan untuk konveksi. Jika luas penampang sirip adalah A dan memiliki keliling P, dan konduksi panas dinyatakan dengan $\inline -kA\frac{dT}{dx}$ , maka perbedaan dua permukaan pada elemen dx adalah

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( -kA\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}dx \right )=-kA\frac{d^{2}T}{dx^{2}}dx$ (2)

dimana aliran panas dalam elemen dengan volume sebesar Adx adalah positif. Energi yang masuk pada sirip adalah sama dengan energi yang hilang di ujung sirip dalam elemen Pdx adalah :

$kA\frac{d^{2}T}{dx^{2}}dx=hP dx\left ( T=-T_{w}\right )$ (3)

Grafik distribusi suhu pada sirip pendingin

Diandaikan $\theta =T-T_{w}$ dengan $\theta$ adalah kelebihan panas. Ketika suhu fluida $T_{w}$ konstan maka $\inline \frac{\mathrm{d} \theta }{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}$ . Sehingga persamaan (3) berubah menjadi

$kA\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}dx-hPdx\left ( T-T_{w} \right )=0$

$\frac{\partial^2 \theta }{\partial x^2}-\frac{hP}{kA}\theta =0$ (4)

penerapan kondisi batas (boundary condition) pada setiap ujung sirip yaitu pada x = 0 nilai $\theta =\theta _{0}$ dan pada x = L adalah $\inline \left ( \frac{\partial \theta }{\partial x} \right )_{x=L}=0$ karena ujung setiap sirip diisolasi (tidak ada panas yang meninggalkan ujung sirip). Persamaan (4) terdapat konstanta hP/kA yang dapat dijadikan konstanta baru yaitu $\inline m^{2}$ sehingga

$m^{2}=\frac{hP}{kA}\approx m\sqrt{\frac{hP}{kA}}$ (5)

dan persamaan (4) dapat ditulis

$\frac{\partial^2 \theta }{\partial x^2}-m^{2}\theta =0$ (6)

Bentuk persamaan (6) diatas adalah persamaan diferensial biasa orde dua linier, yang penyelesaianya adalah

$\theta =C_{1}e^{nx}+C_{2}e^{-nx}$ (7)

apabila syarat batas diterapkan pada persamaan tersebut maka

$\theta =\theta _{0}=C_{1}+C_{2}$ pada x = 0 (8)

$\theta =\theta _{0}=C_{1}+C_{2}$ pada x = L (9)

berdasarkan kedua persamaan (8) dan (9) diatas, maka diperoleh nilai tetapan $C_{1}$ dan $C_{2}$ kemudian disubstitusikan pada persamaan (7) menghasilkan

$\frac{\theta }{\theta _{0}}=\frac{cosh\left [ m\left ( L-x \right ) \right ]}{cosh\: mL}$ (10)

mengingat $\inline \theta =T_{(x)}-T_{\infty }$ serta $\inline \theta_{0} =T_{b}-T_{\infty }$ maka persamaan (10) dapat ditulis sebagai berikut

$\frac{T_{(x)}-T_{\infty }}{T_{b}-T_{\infty }}=\frac{cosh\left [ m\left ( L-x \right ) \right ]}{cosh\: mL}$ (11)

dengan $\inline T_{(x)}$ adalah suhu pada posisi x, $\inline T_{\infty }$ adalah suhu lingkungan dan $\inline T_{b }$ adalah suhu pada dasar sirip pendingin.

Referensi :

Anonim, (2002). ThermalManagement Using Heat Sinks. Application note 185. San Jose :
Altera Corporation

Baehr, Hans Dieter, Stephan, Karl (2006). Heat and Mass Transfer, 2nd edrev. Berlin :
Springer-Verlag

Incropera, Frank P, DeWitt, Davit P (1996). Fundamentals of Heat and Mass Transfer,
3^th ed. New York : John Wiley & Sons

Holman, J.P (1986). Heat Transfer, 6^th ed. New York : McGraw-Hill

Kudriavtsev, V (2008). Plate Fin Heat Sink Optimization for PenrynQuad Core

Processorusing QFin4

Advanced Thermo Flow Simulation and Optimization Software. Datashet of
Applied Thermal Technologies

a note about science

Sirip Pendingin

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Admin